Modèle à rapport de vraisemblance croissant
\((\Omega,\mathcal A,({\Bbb P}_\theta)_{\theta\in\Theta})\)
Modèle statistique dominé par \(m\)
sigma-finie avec \(\Theta\subset{\Bbb R}\) tel qu'il existe une
Statistique \(T\) et une famille \((\varphi_{\theta_0,\theta_1})_{(\theta_0,\theta_1)\in\Theta_0\times\Theta_1}\) de fonctions
croissantes (avec \(\sup\Theta_0\leqslant\inf\Theta_1\)) tq :$$\forall(\theta_0,\theta_1)\in\Theta_0\times\Theta_1,\quad\frac{L_{\theta_1} }{L_{\theta_0} }(\omega)\overset{m-pp}=\varphi_{\theta_0,\theta_1}(T(\omega))$$
- on peut de même définir un modèle à rapport de vraisemblance décroissant, mais cela revient au mêmepuisqu'on peut passer de \(T\) à \(-T\)
- dans un modèle MRVC, si \(d=\) \(\Bbb 1_{T\gt t}+\gamma\Bbb 1_{T=t}\) un test de \(\theta=\theta_0\) contre \(\theta=\theta_1\) de taille \(\alpha\), alors...
- La Fonction puissance de \(d\) est croissante sur \(\Theta\)
\(d\) est un Test UPP de \(\theta\leqslant\theta_0\) contre \(\theta\geqslant\theta_1\)
- \(d\) est alors aussi un Test UPP de \(\theta_1\gt \theta_0\), et aussi dans le cas limite de \(\theta\leqslant\theta_0\) contre \(\theta\gt \theta_0\)
- pour tester \(\theta\in[\theta_0^a,\theta_0^b]\) contre \(\theta\notin[\theta^a_0,\theta^b_0]\), un Test UPP est impossible, mais on peut faire un test de \(\theta\geqslant\theta^a_0\) contre \(\theta\lt \theta_0^a\) et un test de \(\theta\leqslant\theta^b_0\) contre \(\theta\gt \theta^b_0\), et faire le \(\max\) des deux
